Question

如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是       (填写所有的正确选项)

（1）是定值          

（2）点在某个球面上运动

（3）存在某个位置，使   

（4）存在某个位置，使平面

Answer

（1）（2）（4）．

【解析】

试题分析：取中点，连接，，则，，∴平面平面，

∴平面，故（4）正确；由，为定值，为定值，

由余弦定理可得，∴是定值，故（1）正确；

∵是定点，∴是在以为圆心，为半径的圆上，故（2）正确；∵在平面中的射影为，与不垂直，∴存在某个位置，使错误，故（3）错误．

考点：立体几何中的动态问题．

【思路点睛】折叠、展开问题一定要关注“变量”和“不变量”在证明和计算中的应用：折叠时位于棱同侧的位置关系和数量关系不变，位于棱两侧的位置关系与数量关系变，折前折后的图形结合起来使用．