Question

已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是        ．

Answer

．

【解析】

试题分析：当，又∵，

∴当时，，当时，，故只需当时，不等式恒成立即可，即，在平面直角坐标系中画出函数和，考虑极端相切的情况，①：

；②：

，结合①②，从而可知实数的取值范围是．

考点：1．分段函数的最值；2．恒成立问题；3．数形结合的数学思想．

【思路点睛】函数与不等式相结合的综合题通常表现为函数性质的综合运用，比如应用函数的单调性，降次，化简，分析函数型不等式所表示的几何意义，根据其图象特点数形结合等，分析求解带参数不等式的分类讨论能力也是一项基本要求．