Question

已知数列是等比数列，命题“若公比，则数列是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为________．

Answer

3

【解析】

试题分析：因为若，则数列为，此数列为递减数列，所以命题为假命题，则由原命题与逆否命题真假关系知，命题的逆否命题也为假命题；命题的逆命题为：“在等比数列中，若数列是递增数列，则公比”，若，则数列为，数列为递增数列，但，所以命题的逆命题为假命题，由逆命题和否命题真假关系知，命题的否命题也为假命题，所以假命题的个数为3．

考点：1、四个命题间的关系；2、真假命题的判定．

【方法点睛】等价命题——同真同假的两个命题．一个命题的原命题与逆否命题是等价命题，逆命题与否命题是等价命题，因此当直接判断或证明某一个命题有困难时，可采用间接证明与该命题等价的逆否命题是否成立．