Question

已知二次函数，当时，函数取最小值，且．

（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由题意可以得到该二次函数的图象的顶点坐标为，设出函数的解析式，结合，求解函数的解析式；（2）若在区间上不单调，则函数的对称轴，满足，解得实数的取值范围．

试题解析：（1）由题意得，设，

由题意可得：解得：，所以．

（2）的对称轴为直线，因为在区间上不单调，

故，解得，, 故的取值范围为．

考点：1、二次函数的性质；2、函数解析式的求解及常用方法．