Question

已知是函数的一个极值点．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）增区间是，，减区间是；（Ⅲ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求导，再有是函数的一个极值点，即求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）确定，，再由和求得单调区间；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，，可得的极大值为，极小值为，再由直线与函数的图像有个交点则须有求解，因此，的取值范围为．

试题解析：（Ⅰ），

是函数的一个极值点．

（Ⅱ）由（Ⅰ），

令，得 -- 6分

和随的变化情况如下：

1

3

增

极大值

减

极小值

增

的增区间是，；减区间是

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在上单调递增，在上单调递增，在上单

调递减。

又时，

时，

可据此画出函数的草图，由图可知，当直线与函数的图像有个交点时，的取值范围为

考点：1、函数的极值、单调性与导数的关系；2、用导数研究函数的图象．