Question

已知双曲线，过其右焦点的直线交双曲线于两点，的垂直平分线交轴

于点，则的值为（   ）

A．      B．       C．      D．

Answer

B

【解析】

试题分析：双曲线，则，右焦点，右准线：．

当直线的斜率不存在时，易知

当直线的斜率存在时，设为，又设点，则，直线：．又点在双曲线上，

所以，两式相减得：，PQ的中点，

PQ的垂直平分线：，所以点，又

，所以点，所以．

而，到其同侧准线的距离为：，到同侧准线的距离为：，由双曲线的定义可知：，所以，所以．

考点：双曲线的几何性质．

【方法点睛】在高考中圆锥曲线这一章的是必考的一个知识点，一般至少一小一大，考查的主要是它们的标准方程以及直线与它们相交的有关问题，考虑到直线与双曲线相交的问题比较复杂，所以高考一般常以椭圆或抛物线为大题的考查背景，那么双曲线自然就成了小题中考查的主要题型，一般也是压轴性客观题，内容仍然是双曲线的标准方程中三个量之间的关系的相互转化，离心率与渐近线方程，直线与双曲线相交的问题．考试时同时注意是否有更方便快捷的方法．本题考查了过焦点的直线与双曲线相交的情形，题中是求的值，所以需要求出和的值，要求的长，需要求出M的坐标，而M是的垂直平分线交与轴的交点，所以需要求出的垂直平分线的方程，这需要借助直线的方程，所以本题应该从设的方程开始．对于可以借助双曲线的第二定义求得．