Question

已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程．

Answer

（1）；（2）或．

【解析】

试题分析：（1）由已知条件可得和的值，利用可得的值，进而可得椭圆的方程；（2）由和在椭圆上，得或，分别分析，根据特点写出其外接圆．

试题解析：（1） ， ， ，

椭圆的标准方程是 ；

（2）由已知可得，设，则 ， ，

，即 ， 代入， 得：或，

即或．

当为时，,的外接圆是以为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为；当为时， ，所以是直角三角形，其外接圆是以线段

为直径的圆．由线段的中点以及可得的外接圆的方程为 ，

综上所述，的外接圆的方程为或．

考点：1、椭圆的标准方程；2、向量的数量积；3、圆的标准方程；4、三角形的外接圆．