Question

如图：已知正方形ABCD的边长为2，且AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为．

（1）求证：AB∥平面CDE；

（2）求三棱锥D-ACE的体积．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）要证线面平行，需要找线线平行，又已知；（2）求三棱锥的体积，可以考虑转换顶点，高与底面积较容易求出．

试题解析：证明：（1）正方形ABCD中，， 又平面CDE，平面CDE，

所以平面CDE．

（2）因为AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为

因为，且，所以，

又且，，

所以， 又， 所以．

考点：1、线面平行；2、线面垂直；3、线线垂直；4、三棱锥体积．