Question

如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为，是坐标原点．

（Ⅰ）当时，求的最大值；

（Ⅱ）当时，求直线的方程．

Answer

（Ⅰ）最大值为1（Ⅱ）直线的方程是 ，或

【解析】

试题分析：（Ⅰ）联立直线与椭圆方程，设点的坐标为，点的坐标为，[所以，利用基本不等式即可当且仅当时,取到最大值1（Ⅱ）联立直线与椭圆方程由此利用韦达定理和点到直线距离公式能求出题直线的方程．

试题解析：（Ⅰ）设点的坐标为，点的坐标为，

由，解得，

所以

当且仅当时,取到最大值1．

（Ⅱ）由得，

①，设，，

②

又因为到的距离，所以 ③

③代入②并整理，得解得，，代入①式检验，，

故直线的方程是 ，或

考点：直线与圆锥曲线的位置关系

【名师点睛】本题考查考查三角形面积最大值的求法，考查直线方程的求法，属中档题。解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．同时要注意韦达定理的应用，而且这里

应用了基本不等式，考查学生的运算能力．