Question

已知圆的半径为，圆心在直线上．

（Ⅰ）若圆被直线截得的弦长为，求圆的标准方程；

（Ⅱ）设点，若圆上总存在两个点到点的距离为，求圆心的横坐标的取值范围．

Answer

（Ⅰ）或（Ⅱ）或

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题圆心在直线上，所以设圆心的坐标为，可求出弦心距，代入点到直线的距离公式得到，解方程即可求得或，则圆心坐标即半径可求，圆的方程可求；

（Ⅱ）设圆:，由（Ⅰ）设圆心的坐标为．由题意，问题等价于圆和圆相交时，求圆心横坐标的取值范围，即:，解之即可得到圆心的横坐标的取值范围．

试题解析：（Ⅰ）因为圆心在直线上，所以设圆心的坐标为，因为圆的半径为，圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，又，所以，

解得或，所以圆心的坐标为或．

圆的标准方程为:或．

（Ⅱ）设圆:，由（Ⅰ）设圆心的坐标为．由题意，问题等价于圆和圆相交时，求圆心横坐标的取值范围，即:，由整理得，解得或；由整理得，解得．

所以或．

考点：直线与圆的位置关系