Question

设命题：函数的定义域为；命题：当时，函数恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求的取值范围．

Answer

．

【解析】

试题分析：首先由函数定义域为R求得命题P中a的范围，由不等式恒成立得到q中a的范围，结合复合命题真假性判定可得p，q一真一假，分情况讨论得到a的范围

试题解析：命题p：函数y＝lg的定义域为R可知，Δ＝1－＜0，解得a＞2或a<-2．

因此，命题p为真时，a＞2或a<-2．

对于命题q：当x∈ 时，函数y＝x＋＞恒成立，

即函数y＝x＋在x∈ 的最小值ymin＞，

∵ymin＝2，即2＞，∴a<0或a＞．

因此，命题q为真时，a<0或a＞．

∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，

∴命题p与q中一个是真命题，一个是假命题．

当p真q假时，可得a∈∅；

当p假q真时，可得-2≤a<0或＜a≤2．

综上所述，a的取值范围为 ．

考点：1．不等式恒成立问题；2．复合命题