Question

某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值；           

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？

Answer

（1） 0．0075 （2）众数230，中位数224 （3）5

【解析】

试题分析：（1）由直方图的性质可得（0．002+0．0095+0．011+0．0125+x+0．005+0．0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0．002+0．0095++0．011）×20+0．0125×（a-220）=0．5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数

试题解析：（1）由（0．002＋0．009 5＋0．011＋0．012 5＋x＋0．005＋0．002 5）×20＝1得：x＝0．007 5，所以直方图中x的值是0．0075．

（2）月平均用电量的众数是＝230．

因为（0．002＋0．009 5＋0．011）×20＝0．45＜0．5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0．002＋0．009 5＋0．011）×20＋0．012 5×（a－220）＝0．5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224．

（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0．012 5×20×100＝25户，月平均用电量为[240，260）的用户有0．007 5×20×100＝15户，月平均用电量为[260，280）的用户有0．005×20×100＝10户，月平均用电量为[280，300]的用户有0．002 5×20×100＝5户，抽取比例＝＝，

所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×＝5户．

考点：1．频率分布直方图；2．中位数众数；3．分层抽样