Question

设O为坐标原点，点P的坐标（x－2，x－y）．

（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；

（2）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）记先后抽到的两张卡片的标号为（x，y），列出所有情形，然后分别求出|OP|的值，从而得到最大值；（2）求出点P落在第一象限所构成区域的面积，然后求出基本事件空间所表示的区域的面积，计算出二者的比值即可

试题解析：（1）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别如下表：

其中基本事件是总数为9，随机事件A“|OP|取最大值”包含2个基本事件，故所求的概率为P（A）＝．

（2）设事件B为“P点在第一象限”．

若

则其所表示的区域面积为3×3＝9．

由题意可得事件B满足

即如图所示的阴影部分，

其区域面积为1×3－×1×1＝．

∴P（B）＝＝．

考点：1．古典概型概率和几何概型概率；2．模拟方法估计概率