Question

在平面直角坐标系中，已知的两个顶点坐标分别是、， 另两边的斜率之积为．

（1）求顶点的轨迹的方程；

（2）若轨迹上点与轨迹的两焦点构成，且=， 求 的面积

Answer

（1），；（2）

【解析】

试题分析：（1）首先设出所求点坐标，由已知条件得到关于动点的关系式，代入点的坐标化简即可，最后验证是否有不满足条件的点；（2）在中利用余弦定理，结合椭圆定义可得到的值，进而求得三角形面积

试题解析：（1）设顶点的坐标为，依题意有：，

化简得，

∴顶点的轨迹方程为：，

（2）由顶点的轨迹方程：，知，

椭圆中： ，

又在中，，

即 ……①

又由椭圆的定义得：，两边平方得：

……②

联立①②解得：

∴．

考点：1．动点轨迹方程；2．椭圆方程及性质；3．余弦定理解三角形