Question

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．

已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%．

（1）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；

（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2 min的概率．

（注：将频率视为概率）

Answer

（1）1．9；（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知得25+y+10=55，x+30=45，故可确定，y的值，进而可求顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）记A：一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟；A1：该顾客一次购物的结算时间为1分钟；A2：该顾客一次购物的结算时间为1．5分钟；A3：该顾客一次购物的结算时间为2分钟；将频率视为概率求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式即可得到结论

试题解析：（1）由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20．

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为

＝1．9 （min）．

（2）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2 min”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1 min”，“该顾客一次购物的结算时间为1．5 min”，“该顾客一次购物的结算时间为2 min”．

将频率视为概率得P（A1）＝＝，P（A2）＝＝，P（A3）＝＝．

因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，

所以P（A）＝P（A1∪A2∪A3）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）＝．

故一位顾客一次购物的结算时间不超过2 min的概率为．

考点：1．概率的应用；2．众数、中位数、平均数