已知两个关于x的一元二次方程
和
，求两方程的根都是整数的充要条件．
已知
，
，若
是
的必要而不充分条件，求实数
的取值范围．
将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为
．
（Ⅰ）求直线
与圆
相切的概率；
（Ⅱ）将
的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．
设关于
的一元二次方程
（Ⅰ）若
是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，
是从0，1，2三个数中任取的一个数，
求上述方程有实数根的概率；
（Ⅱ）若是从区间
任取的一个数，是从区间
任取的一个数，求上述方程有实数根的概率．
为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为
分）作为样本（样本容量为
）进行统计．按照
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
的数据）．
（1）求样本容量
和频率分布直方图中的
、
的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在
分以上（含
分）的学生中随机抽取
名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的
名学生中至少有一人得分在
内的概率．
改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村
到
年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，
年编号为
，
年编号为
，……，
年编号为
，数据如下：
根据这
年的数据，利用最小二乘法求出
关于
的回归方程
，并计算第
年的估计值．
参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
