Question

高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：

规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生，已知该班希望生有2名．

（1）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；

（2）当时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；

（3）从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率．

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：本题考查古典概型概率问题，（1）该班有40名学生，任选一名有40种方法，其中及格的有35人，因此概率为；（2）优秀人数有，概率为；（3）从5名学生中任选2名，如果用a，b，c，d，e表示5名学生，可用列举法写出各种选取方法，如ab，ac，…，共有10种，由于希望生有2名，在选取2名学生时恰有1名希望生取法有6种（同样可用列举法写出），从而有概率为．

试题解析：（1）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩及格”为事件A，则

．

答：从该班所有学生中任选一名，其成绩及格的概率为．

（2）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀”为事件B，则当时，成绩优秀的学生人数为，所以．

答：从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为．

（3）设“从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生”为事件C，

记这5名学生分别为a，b，c，d，e，其中希望生为a，b，

从中任选2名，所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，

其中恰有1名希望生的情况有：ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种，

所以．

答：从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生的概率为．

考点：古典概型概率，列举法．