Question

如图，三棱锥中，平面，，点，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）在线段上的点，且平面．

①确定点的位置；

②求直线与平面所成角的正切值．

Answer

（1）详见解析；（2）①点为靠近点的的一个三等分点；②．

【解析】

试题分析：（1）利用已知条件证明，从而再利用线面垂直的判定即可得证；（2）①：连交于，则是的重心，故利用线面平行的判定即可得点为靠近点的的一个三等分点；②：作于，可证得是直线与平面所成角，再利用条件求得，的长度即可求解．

试题解析：（1）∵，为中点，∴，又∵平面，平面，

∴，又∵，∴平面；（2）①连交于，则是的重心，且，∵平面，平面，平面平面，

∴，，即点为靠近点的的一个三等分点；

②作于，则，∴平面，

∴是直线与平面所成角，

且，，∴，

∴，即直线与平面所成角的正切值为．

考点：1．线面垂直的判定与性质；2．线面平行的性质；3．线面角的求解．