Question

设是定义在上的奇函数，且当时， ，若对任意的，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（     ）

A．          B．        C．         D．

Answer

C．

【解析】

试题分析：分析题意可知，在上单调递增，若：不等式转化为，当时，不成立，故；若：由，故，

即在上恒成立，，∴①：符合题意；；②：，符合题意；③：此时有，∴只需，

∴，即符合题意；若：由，故

，即在上恒成立，，∴只需，

综上所述，实数的取值范围是，故选C．

考点：1．奇函数的性质；2．恒成立问题．

【方法点睛】1．数形结合是讨论二次函数问题的基本方法，特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路；2．含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论．比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，讨论二次方程根的大小等．