Question

过双曲线（）的左顶点作斜率为的直线，若直线与双曲线的两条渐近线分别相交于点，，且，则双曲线的离心率为（   ）

A．                  B．                  C．                  D．

Answer

B

【解析】

试题分析：由题意，直线方程为，双曲线的渐近线方程为，由，解得，，则，由，解得，于是，．故选B．

考点：双曲线的性质．

【名师点睛】在研究双曲线的性质时，实半轴、虚半轴所构成的直角三角形是值得关注的一个重要内容；双曲线的离心率涉及的也比较多．由于e＝是一个比值，故只需根据条件得到关于a、b、c的一个关系式，利用b2＝c2－a2消去b，然后变形求e，并且需注意e>1.