Question

株洲市某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登石峰山健身的活动，有人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为，，，，，， 等七组，其频率分布直方图如下图所示．已知之间的参加者有8人．

（1）求和之间的参加者人数；

（2）已知和之间各有名数学教师，现从这两个组中各选取人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有名数学教师的概率?

（3）组织者从之间的参加者（其中共有名女教师，其余全为男教师）中随机选取名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列和数学期望．

Answer

（1）12；（2）；

（3）分布列为：

数学期望为

【解析】

试题分析：（1）由频率直方图可求出年龄在之间频率为，由此可计算样本的总人数，由所有长方形面积之和为可求出年龄在之间的频率及人数；（2）至少有名数学教师的对立事件为无数学教师，分别先求出年龄在与年龄在之间选两人至少有一名数学教师的概率，由相互独立事件的积事件之即可；（3）年龄在之间的人数为6人，其中女教师4人，所以的可能取值为，分别求出其概率即可写出分布列、求出期望．

试题解析：（1）年龄在之间的频率为0．045=0．2所以总人数，

因为

所以年龄在之间的志愿者人数为

（2）记事件B=从年龄在之间选出的人中至少有名数学教师

因为年龄在之间的人数为12，所以

记事件C=从年龄在之间选出的人中至少有名数学教师

因为年龄在之间的人数为8，所以

则

（3）年龄在之间的人数为6人，其中女教师4人

的可能取值为1，2，3

；；

分布列为：

数学期望为．

考点：1．频率分布直方图；2．古典概型；3．离散型随机变量的分布列与期望．