Question

已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点圆的切线，过点作于，交半圆于点．

（1）证明：平分；

（2）求的长．

Answer

（1）见解析；（2）．

【解析】

试题分析：由圆的性质得，再由圆的性质得，从而得到，进而问题得证；（2）由（1）得，再由共圆，得，从而的长．

试题解析：（1）连接，因为，所以．

∵为半圆的切线，∴，∴，∴，∴，

∴平分．

（2）连接，由知，所以四点共圆，∴，

∴，∴．

考点：1、切线的性质；2、共圆的性质．