Question

已知函数．

（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

（2）若，且在上单调递增，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先求得导函数，然后由建立方程可求得的值；（2）问题首先转化为不等式在上恒成立，然后再转化为求函数的最值即可．

试题解析：（1），由题意：，

（2）b=0时，，

∵在上单调递增，∴在上恒成立，即在上恒成立，∴在上恒成立，

，∴在上增，在上减，∴，∴．

考点：1、导数的几何意义；2、函数单调性与导数的关系；3、不等式恒成立；4、函数的最值．

【方法点睛】本题是一道导数、函数、不等式相结合的综合题，解答时的第一步是求函数的导函数，然后根据不同的问题进行考虑：若解决切线问题，将切点横坐标代入得切线斜率；若解决单调性、极值（最值）问题，由或确定其单调性区间，再处理相关问题；若解决与不等式相关的问题，通常要构造新函数，并利用导数研究其性质即可．