集合
的真子集的个数是 ．
如图，射线
、
所在的直线的方向向量分别为
、
（
），点
在
内，
于
，
于
．
（1）若
，
，求
的值；
（2）若
，△
的面积为
，求
的值；
（3）已知
为常数，
、
的中点为
，且
，当
变化时，求
的取值范围．
已知
为
的外心，以线段
为邻边作平行四边形，第四个顶点为
，再以
为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为
．
（1） 若
，试用
、
、
表示
；
（2） 证明：
；
（3） 若的
，
，外接圆的半径为
，用
表示
．
在直角坐标系中，已知两点
，
；
，
是一元二次方程
两个不等实根，且
、
两点都在直线
上．
（1）求
；
（2）
为何值时
与
夹角为
．
已知
的顶点
，
边上的中线所在的直线方程是
，AC边上的高所在的直线方程是
．
求：（1）AC边所在的直线方程；
（2）AB边所在的直线方程．
中秋节前几天，小毛所在的班级筹划组织一次中秋班会，热心的小毛受班级同学委托，去一家小礼品店为班级的三个小组分别采购三种小礼物：中国结、记事本和笔袋（每种礼物的品种和单价都相同）．
三个小组给他的采购计划各不相同，各种礼物的采购数量及价格如下表所示：
为了结账，小毛特意计算了各小组的采购总价（见上表合计栏），可是粗心的小毛却不慎抄错了其中一个数字．第二天，当他按照自己的记录去向各小组报销的时候，有同学很快发现其中有错．发现错误的同学并不知道三种小礼物的单价，那么他是如何作出判断的呢？请你用所学的行列式的知识对此加以说明．
