Question

如图，射线、所在的直线的方向向量分别为、（），点在内，于，于．

（1）若，，求的值；

（2）若，△的面积为，求的值；

（3）已知为常数，、的中点为，且，当变化时，求的取值范围．

Answer

（1）；（2）的值为或；（3）

【解析】

试题分析：（1）由题意，先求出直线MP的直线方程，求出直线MP与直线OM的交点坐标，由两点间的距离公式求出|OM|的值；

（2）先设出设，利用得到的关系，用表示出点的坐标，利用△OMP的面积为，求k的值；

（3）设，、（，，），利用得到，表示出的坐标，这样就可得，利用基本不等式求出|OT|的取值范围．

试题解析：（1）当时，:，所以，又因为，

所以:，即，

由，解得，即,所以．

（2）设，则，，

由得，即，

解得（舍去），，所以

，

若，则，化简得，解得或；

若，则，化简得，解得或，均不合题意．

综上①②可得，的值为或．

（3）设，、（，，），

根据题意可知：，其中

，即……（*）

，

（当且仅当时，等号成立）

所以的取值范围是．

考点：三角形面积公式与基本不等式 ．