Question

已知为的外心，以线段为邻边作平行四边形，第四个顶点为，再以为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为．

（1） 若，试用、、表示；

（2） 证明：；

（3） 若的，，外接圆的半径为，用表示．

Answer

（1）;（2）证明见解析；（3）

【解析】

试题分析：（1）利用向量加法的平行四边形法则，用已知向量表示向量

（2）要证明向量只要证明利用O是三角形的外心，可得然后用向量然后用向量、、表示

（3）利用已知的角，结合向量的数量积把已知的两边平方整理可得外接圆半径

试题解析：（1） 由平行四边形法则可得：,即 ；

（2） O是的外心， ， 即 ，

而 ， ,

，

；

（3）在中, 为的外心， ，

，

于是 ，

，

考点：向量的加法的平行四边形法则，两向量垂直的证明方法及向量数量积的定义．

【方法点睛】（1）当向量与是坐标形式给出时，若证明，则只需证明；（2）当是非坐标形式时，要把用已知的不共线的向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行证明；（3）利用向量垂直于平行的条件进行构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧．