Question

在直角坐标系中，已知两点，；，是一元二次方程两个不等实根，且、两点都在直线上．

（1）求；

（2）为何值时与夹角为．

Answer

（1）;（2）

【解析】

试题分析：（1）由判别式大于0求出a的范围，利用根与系数关系结合A、B两点都在直线上求得;

（2）求出方程的根，结合A、B两点都在直线上可得x1=y2，x2=y1，求出

，再由数量积公式求出,与（1）中的结合得到关于的方程，求解方程得答案

试题解析：（1）、是方程两个不等实根，

解之

，

又、两点都在直线上，

（2）由题意设，

，同理

当与夹角为时，

解之即为所求．

考点：一元二次方程的根与系数关系及平面向量的数量积运算．

【方法点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．主体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积的运算律．