Question

中秋节前几天，小毛所在的班级筹划组织一次中秋班会，热心的小毛受班级同学委托，去一家小礼品店为班级的三个小组分别采购三种小礼物：中国结、记事本和笔袋（每种礼物的品种和单价都相同）．

三个小组给他的采购计划各不相同，各种礼物的采购数量及价格如下表所示：

为了结账，小毛特意计算了各小组的采购总价（见上表合计栏），可是粗心的小毛却不慎抄错了其中一个数字．第二天，当他按照自己的记录去向各小组报销的时候，有同学很快发现其中有错．发现错误的同学并不知道三种小礼物的单价，那么他是如何作出判断的呢？请你用所学的行列式的知识对此加以说明．

Answer

见解析．

【解析】

试题分析：设中国结每个x元，记事本每本y元，笔袋每个z元，由题设列出方程组，由系数行列式D=0，得方程组有无穷多组解或无解，再由Dx，Dy，Dz均不为0，得到该方程组无解．

试题解析设中国结每个 元，记事本每本 元，笔袋每个 元，由题设有

，因为 ，则方程组有无穷多组解或无解，又，，，

从而该方程组无解．

考点：行列式知识的应用．