Question

已知函数．

（1）求的值；

（2）当（其中，且是常数）时，是否存在最小值？如果存在，求出最小值；

如果不存在，请说明理由．

Answer

（1）0；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由待求式 可知与之间存在着某种关系，将中换作，经过化简整理能够得到，函数为奇函数，所以有，则=0；（2）因为在上都为减函数，所以在为减函数，又，结合及函数单调性可知在也为减函数，利用函数的单调性即可求出函数在区间上的最小值．

试题解析：（1）由

又，

为奇函数．

（2）假设在上有最小值．

设，则，

，

，即

考点：奇函数的性质，函数的单调性与最值．

【易错点睛】第一题中可以利用对数的运算也可求得值为0，但是在第二题中，需要利用函数的奇偶性来判断函数在对称区间上的单调性，所以在第一题中的对数运算求值法并不是明智之举；在判断复合函数单调性时，一定要先判断每一个函数的单调性，在利用复合函数单调性判断法去作出结论，题中都为减函数，所以二者和仍为减函数．