Question

已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）定义域为，利用奇函数性质可知，代入函数表达式即可求得，并代入函数中进行验证，看是否满足；（2）由得，可知需要判断函数的单调性，函数化简整理为，为减函数，由减函数性质可知，即，利用函数的最值可求出的取值范围．

试题解析：（1）是定义在上的奇函数，

又

（2）由（1）知是减函数．

又是奇函数，恒成立等价于

恒成立．

是减函数，即恒成立．

而函数的最小值是

考点：奇函数的性质以及单调性与最值的运用．