Question

已知函数．

（1）当时，求函数的零点；

（2）若函数有零点，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）为关于的复合函数，可将函数写作，将看作自变量，求函数的零点，即先求出零点所对应的，再求出对应的；（2）函数有零点，说明有实数解，可将表示为的函数，利用函数的最值，求出的取值范围．

试题解析：（1）a=1时，，令 即，

解得或（舍）

所以．所以函数的零点为．

（2）若有零点，则方程有解．

于是

因为，所以，即．

考点：函数的零点与最值．