Question

已知函数f（x）＝2ax＋（a∈R）．

（1）当时，试判断f（x）在上的单调性并用定义证明你的结论；

（2）对于任意的，使得f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围．

Answer

（1）单调递减，证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）代入的值可得函数，利用定义法证明函数的单调性，判断的正负；（2）整理不等式可得，只需求出右式的最大值，利用二次函数的性质可求得．

试题解析：（1）∵ ∴

在上的单调递减

证明：取任意的，且

∵ ∴，

得 式大于0 ，即

所以在上的单调递减

（2）由f（x）≥6在上恒成立，得2ax＋≥6 恒成立

即

考点：函数单调性的定义及函数的性质的综合应用．

【易错点晴】本题考查了函数单调性的定义及函数的性质的综合应用、不等式恒成立的转换，属于中档试题，解题关键是第2问中，转换为，利用函数的最值求解，也试题的一个难点和易错点．