Question

关于函数，下列说法错误的是（    ）

A．是的极小值点   

B．函数有且只有1个零点   

C．存在正实数，使得恒成立

D．对任意两个正实数，且，若，则

Answer

C

【解析】

试题分析：，，且当时，，函数递减，当时，，函数递增，因此是的极小值点，A正确；，

，所以当时，恒成立，即单调递减，又，，所以有零点且只有一个零点，B正确；设，易知当时，，对任意的正实数，显然当时，，即，，所以不成立，C错误；作为选择题这时可得结论，选C，下面对D研究，因为，即，变形为，设，，代入上式解得，所以，由导数的知识可证明是增函数，又（洛必达法则），所以，即．

考点：命题的判断，函数的性质．

【名师点睛】本题考查命题的判断，实质上考查函数的性质，一般要对每一个选择支进行判断，所考查的知识点较多，难度较大．A考查函数的极值，B考查函数的零点，C考查不等式恒成立问题，D考查函数的性质，涉及到转化与化归思想，导数与函数的单调性，甚至还有函数的极限，当然从选择题的角度考虑，D可以不必证明（因为C是错误的，只能选C）．