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若一个四棱锥底面为正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心,且该四棱锥的体积为9,...

若一个四棱锥底面为正方形顶点在底面的射影为正方形的中心且该四棱锥的体积为9当其外接球表面积最小时它的高为(    )

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A 【解析】 试题分析:此四棱锥为正四棱锥,设此正四棱锥的底面边长为,高为,则,,再设其外接球半径为,则, ,当且仅当,即时,等号成立,此时球面积最小,故选A. 考点:正四棱锥与外接球. 【名师点睛】本题考查多面体及其外接球问题.我们应该掌握一些特殊的多面体与外接球的特征.正四面体外接球的球在其高上,且把高分成两部分,正方体,长方体的对角线就是其外接球的直径,正三棱锥,正四棱锥的外接球的球心在其高上,具体计算可借助相应的直角三角形.  
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考点分析:
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