Question

设数列的前项和为，已知，，（），是数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）求满足的最大正整数的值．

Answer

（1）；（2）1008.

【解析】

试题分析：（1）求数列通项公式，常常是基本量运算或者是由递推公式求数列通项公式，因此通过已知条件得到，从而得到（），然后考虑n=1时是否满足上式，经验证此时满足，所以数列是等比数列，从而求出通项公式；(2)等比数列取对数后是等差数列，并其通项公式，然后求出Tn ,并求出，最后解关于n的不等式即可求解。

试题解析：（1）∵当时，，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∴数列是以为首项，公比为4的等比数列，

∴．

（2）由（1）得：，

∴

．

所以

，

令，解得．

故满足条件的最大正整数的值为1008．

考点：求数列通项公式；解数列不等式。

【方法点睛】已知数列的前n项和的相关条件求数列通项公式的基本思路是两个：（1）将和转化为项,即利用将和转化为项。如本题由得，从而得到，然后由递推公式求数列通项公式。应注意变量n的范围。（2）可将条件看作是数列的递推公式，先求出，然后题目即转化为已知数列的前n项和，求数列通项公式。