Question

在等差数列和等比数列中，，，（），且，，成等差数列，，，成等比数列．

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若对所有正整数恒成立，求常数的取值范围．

Answer

（1），；（2）。

【解析】

试题分析：（1）设公差为，公比为（），并由已知列出关于、的方程组，然后求出，从而求出数列的通项公式；（2）恒成立问题常将参数移到一边转化为最值问题，即恒成立，即。而数列的最值问题常通过作差法证明其单调性，然后求最值，进而求解。

试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为（）．

由题意，得解得．

∴，．

（2）．

∴．

∴．

∴恒成立，即．

令，则，所以单调递增，

故，即常数的取值范围是．

考点：求等差、等比数列的通项公式；恒成立问题求参数范围。