Question

已知函数（），其图像过点．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将函数图像上各点向左平移个单位长度，得到函数的图像，求函数在上的单调递增区间．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）单调递增区间为和。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用倍角公式及两角差的余弦公式将函数解析式化简整理为,然后将点代入上式并结合角的范围即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）得。通过求出，然后由复合函数的单调性即可求解。

试题解析：（Ⅰ）

又函数图像过点，所以，即，

又，所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，将函数图像上各点向左平移个单位长度后，得到函数的图像，可知．

因为，所以，

由和知函数在上的单调递增区间为和．

考点：求三角函数解析式及单调性。