Question

给出下列四个命题：

①△中，是成立的充要条件；

②当且时，有；

③已知是等差数列的前项和，若，则；

④若函数为上的奇函数，则函数的图像一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为                ．

Answer

①③

【解析】

试题分析：因为大角对大边，所以。又由正弦定理得，，所以，则△中，是成立的充要条件，故命题①正确。当时，，显然命题②错误。已知是等差数列的前项和，所以由得，。又由等差数列的性质得，所以，所以，故命题③正确。因为函数为上的奇函数，所以其函数图像关于点（0，0）对称。而函数的图像向左平移个单位即得到函数的图像，所以函数的图像关于点对称，故命题④错误。综上，正确的命题序号是①③。

考点：命题真假性判断。

【方法点睛】（1）均值不等式（）求最值：①使用条件“一正、二定、三相等”。"一正"是指；“二定”是指a与b的和为定值或积为定值；“三相等”等号成立的条件成立。②灵活运用题中已知，创造使用条件。（2）图像的左右平移：①当时，函数的图像向左平移个单位得到函数的图像；②当时，函数的图像向右平移个单位得到函数的图像。