Question

已知函数，，设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（   ）

A．    B．     C．     D．

Answer

D

【解析】

试题分析：设切点为（，），则由切点处的斜率相同且切线相同得，……①，……②。因为，所以由①得,并将其代入②得，.设,利用导数法求得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以,则.选D。

考点：求最值。

【思路点睛】设出切点（，），利用导数求出切点处的导数及函数值，从而得到参数a,b的关系，即，并，然后利用导数求最值得步骤求出，进而求解。本题难度稍大，可能不能直接看到已知与所求的关系，在解题中，我们有时不妨采取“走一步看一步”的策略即一个条件得到一个常规结论，这样可能就会“柳暗花明”。