Question

已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足，且（为的前项和），则（   ）

A．   B．   C．   D．

Answer

C

【解析】

试题分析：因为定义在上的函数是奇函数，且满足，所以函数的周期为3.又因为，所以f(-31)=f(-1)=-f(1)=-f(-2)=3，f(-63)=f(0)=0.因为，所以，则，以上两式相减得，，即，所以数列是等比数列，故,所以，则3.选C。

考点：数列与函数的综合应用。

【方法点睛】（1）已知条件是数列的项与和的关系求通项公式，常有两种做法：一、消和留项，从而得到数列的递推公式，然后求通项即可；二、当方法一比较困难时，可以消项留和，从而求出的递推公式，进而求出，然后问题等价于已知数列的前n项和求数列通项公式。（2）关于函数对称性的几个相关结论：①若函数关于点（a,0）、（b,0)对称，则函数的周期为;②若函数关于点（a,0）及直线x=b对称，则函数的周期为；③若函数关于直线x=a和x=b对称，则函数的周期为。