Question

为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：

（1）求的值并补全下列频率分布直方图；

（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的名学生，完成下列列联表：

	利用时间充分	利用时间不充分	总计
走读生
住宿生		10
总计

据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？

参考公式：

Answer

（1），详见解析；（2）没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关；（3）的分布列为：

0

1

2

3

．

【解析】

试题分析：（1）根据频率分布直方图，并利用频率=频数/样本容量，求出样本容量，以及第④组的频率，并补全频率直方图即可；（2）由频率分布直方图，计算抽取的“走读生”以及利用时间不充分的人数，然后利用列联表计算出的值，即可得出正确的判断．

试题解析：(1)设第组的频率为,由图可知：

∴学习时间少于60分钟的频率为，由题意知：，所以

又因为

所以，所以第④组的高度为: ．

频率分布直方图如图：

（注：未标明高度1/250扣1分）

（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，

从而列联表如下：

利用时间充分

利用时间不充分

总计

走读生

30

15

45

住宿生

45

10

55

总计

75

25

100

将列联表中的数据代入公式计算，得

．

因为，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关．

考点：1、频率分布直方图；2、独立性检验．