Question

已知函数，x∈R．

（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；

（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x值．

Answer

（1），（2）x＝时，；x＝0时，．

【解析】

试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式

计算周期．（2）利用正弦函数的单调区间，求在的单调性．（3）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方．

试题解析：（1）

则的最小正周期为．

由，得对称轴方程为．

（2）当时，－≤2x－≤，

则当2x－＝，即x＝时，；

当2x－＝－，即x＝0时， ．

考点：三角函数的周期性、对称轴以及三角函数的最值．