Question

（本小题满分14分）如图，中，，四边形是矩形，，平面平面，、分别是、的中点，与平面所成角的正弦值为.

（Ⅰ）求证：∥底面；

（Ⅱ）求与面的所成角．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：(1)利用线面平行的判定定理进行证明；（2）作出辅助线，通过证明线面垂直找出线面角，利用解直角三角形进行求角.

试题解析：（Ⅰ）连接，∵四边形是矩形，∴对角线与互相平分，又F为BD的中点，∴F为EA的中点，又G为EC的中点，∴，底面，底面，

∴∥底面．

（Ⅱ）∵平面平面，平面平面=AB，，

平面，∴平面，

∴是斜线在平面内的射影，

∴就是与平面所成角．∴，

∵，∴．

∵平面，∴，又∵，，

∴，∴．，∴平面．

∵，∴平面，连结，则是斜线在平面内的射影，

∴就是与平面所成角．

在中，，，，∴．

∴与面的所成角为．

考点：1.空间中平行或垂直关系的转化；2.直线与平面所成的角.