Question

等差数列{}的前n项之和为，若a₁=1，且，

（1）求；

（2）求证：

Answer

（1）；（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（3）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和．使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的．

试题解析：（1）等差数列{an}的前n项之和为Sn，则{}也是等差数列且公差为1

所以 即

（2）

所以．

考点：（1）等差数列的通项公式；（2）证明不等式．