Question

设是公比为q的等比数列，其前n项积为，并满足条件，给出下列结论：①  ② ③④使成立的最小自然数n等于199，则其中正确的是（     ）

A.①②③      B.①③④     C.②③     D①②③④

Answer

B

【解析】

试题分析： ∵a99a100-1＞0，

∴a12•q197＞1，

∴q（a1•q98）2＞1

∵a1＞1，

∴q＞0，

又∵

∴a99＞1，a100＜1．

∴0＜q＜1，即①正确

又∵T198=a1198•q1+2+ +197=（a99•a100）99＞1

∴②不正确

a99a101=a1002＜1

∴③正确；

满足Tn＝a1•的最小自然数n满足

=99，即n=199，∴④正确．

∴正确的为①③④

考点：等比数列的性质