Question

一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率．

Answer

（1）;(2)

【解析】

试题分析：（1）从4个球中有放回地连续抽取2个，共有，而两次都是白球的种数有：，然后由古典概型计算可得结果；（2）连续三次共有，其中出现4分，则含有的类型有：1红2白,共有；2红1黑,共有,故共有，由古典概型计算可得结果.本题（1）（2）小问也可以采用列举法（列举出所有结果）得到，见下列解析.

试题解析：（1）设连续取两次的事件总数为：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．

设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个，

所以，.

（2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，个；

设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件：

（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2），

（白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2），

（白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红），

（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），共15个基本事件，

所以，．

考点：（1）古典概型；（2）分步计数原理.