Question

已知函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为，求：

（1）的解析式；

（2），求的最大值；

Answer

（1）；（2）若：，若：，若：则.

【解析】

试题分析：（1）由题意可知，而的解集为，从而可以得到方程的两根为，由韦达定理可将，用含的代数式表示出来：，再结合在处取得极小值，即可得，从而得到；（2）由（1）可知，二次函数对称轴为，结合二次函数的图像与性质，需对的取值分以下三种情况分类讨论：若：

，若：，

若：则.

试题解析：（1）∵，∴，∵的解集为，

∴方程的两根为，且，∴，又∵在处取得极小值，即在处，取得极小值，∴，

∴；

（2）由（1）可知，，其对称轴为，

∴若：，若：，

若：则.

考点：1.导数的运用；2.二次函数的值域.