Question

如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.

Answer

二面角的余弦值为.

【解析】

试题分析：先作出二面角的平面角，由面面垂直可得线面垂直，可考虑利用三垂线定理作出二面角的平面角：故可先由题意作于，过作于，连，从而可得平面，又由，故为二面角的平面角，从而问题就转化为求线段与的长度，根据题意易得，，从而，即二面角的余弦值为.

试题解析：如图，过作于，过作于，连，

∵平面平面，∴平面，∴，

又∵，∴为二面角的平面角，在中，，

在中过作于，

∵，，，∴，

∵，∴，

∵且，∴，

∵平面，平面，∴，

在中，，

∴，即二面角的余弦值为.

考点：1.面面垂直与线面垂直的转化；2.利用三垂线定理求二面角的平面角大小.