Question

某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3 万元和0.2万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？

Answer

该公司在甲电视台做分钟广告，在乙电视台做分钟广告，公司的收益最大，最大收益是万元.

【解析】

试题分析：由题意可知，若设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，则可得，，从而问题就等价于在线性约束条件下，求线性目标函数，作出不等式组所表示的可行域，在作出直线，通过平移直线，即可知，使目标函数取得最大值的点为直线与直线的交点，从而得到该公司在甲电视台做分钟广告，在乙电视台做分钟广告，公司的收益最大，最大收益是万元.

试题解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得：

，， 6分

不等式组等价于，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：

作直线：，即， 8分

平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值，

联立， 8分

∴点的坐标为，∴（元）， 11分

∴该公司在甲电视台做分钟广告，在乙电视台做分钟广告，公司的收益最大，最大收益是万元.

考点：线性规划的运用.