Question

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．

⑴试规定的值，并解释其实际意义；

⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；

⑶设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．

Answer

⑴表示没有用水洗时，蔬菜上的农药将保持原样；⑵函数应满足的条件：，；具有的性质：在上单调递减，且；⑶当时，清洗两次后残留的农药量较少；当时，两种清洗方法具有相同的效果；当时，清洗一次后残留的农药量较少．

【解析】

试题分析：(1) 表示没有用水洗时，蔬菜上的农药将保持原样；⑵函数应满足的条件：，；具有的性质：在上单调递减，且；⑶由,若用单位量的水，清洗一次，则清洗后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为：；若用单位量的水，平均分成两份后清洗两次，则清洗后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为：,然后用比差法比较的大小即可．

试题解析：(1) 表示没有用水洗时，蔬菜上的农药将保持原样；⑵函数应满足的条件：，；具有的性质：在上单调递减，且；⑶设清洗前蔬菜上的农药量为1，由,若用单位量的水，清洗一次，则清洗后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为：；若用单位量的水，平均分成两份后清洗两次，则清洗后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为：,然后用比差法比较的大小：．

当时，，因此把a单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；

当时，，因此两种清洗方法具有相同的效果；

当时，，因此清洗一次后残留的农药量较少．

考点：１．函数的应用；２．比较大小:作差法;3.分类讨论．